PPGMAE - Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística
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Dissertação Inferência bayesiana para modelos binomiais com priori conjugada baseada em generalizações da distribuição beta(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2025-03-20) Leite, Luana Mayara Lucas; Pereira, Marcelo Bourguignon; https://orcid.org/0000-0002-1182-5193; http://lattes.cnpq.br/9358366674842900; http://lattes.cnpq.br/0862072928793748; Costa, Eliardo Guimarães da; Costa, José Mir Justino daA presente dissertação objetiva propor distribuições alternativas a priori conjugada para o modelo binomial baseadas em generalizações da distribuição beta. Nesse contexto, a metodologia desenvolvida busca estimar o parâmetro de proporção π da distribuição binomial por meio da abordagem bayesiana, utilizando-se como priori generalizações da distribuição beta, de tal forma que a distribuição a posteriori também pertença à mesma classe de distribuição da priori. Além disso, serão estudadas em detalhes as propriedades dessas distribuições, com a realização de simulações a partir da geração de números aleatórios, sendo verificadas as suas vantagens em relação à distribuição beta, visto que em termos de ajuste, busca-se alcançar melhores resultados aos obtidos pela distribuição beta, quando comparados.Dissertação Inferência bayesiana para modelos Poisson com priori conjugada baseada em misturas da distribuição Gama(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2025-03-17) Araújo, Karine dos Santos; Pereira, Marcelo Bourguignon; https://orcid.org/0000-0002-1182-5193; http://lattes.cnpq.br/9358366674842900; http://lattes.cnpq.br/8535082485035743; Nascimento, Fernando Ferraz do; Souza Filho, Nelson Lima deA inferência Bayesiana é uma metodologia estatística que combina informações prévias sobre os parâmetros do modelo com dados observacionais para estimar a distribuição a posteriori dos parâmetros desconhecidos. Uma das vantagens de utilizar prioris conjugadas é que a distribuição a posteriori resultante permanece dentro da mesma família de distribuições da priori, o que facilita tanto os cálculos quanto a interpretação intuitiva dos parâmetros da posteriori. Neste estudo, adotamos misturas de distribuições Gama como prioris conjugadas para o parâmetro λ da distribuição Poisson, o que proporciona uma abordagem mais flexível e capaz de se ajustar melhor às diferentes características dos dados. As misturas de distribuições Gama exploradas neste trabalho incluem a distribuição Lindley generalizada 1 (ABOUAMMOH; ALSHANGITI; RAGAB, 2015), a distribuição Lindley generalizada 2 (RAMOS; LOUZADA; MOALA, 2021) e a distribuição Lindley generalizada 3 (ZAKERZADEH; DOLATI, 2009). Essas distribuições são extensões da clássica distribuição Lindley. Para ilustrar a aplicação prática da metodologia proposta, realizamos um estudo com dados reais.Dissertação Modelando eventos extremos de precipitação no semiárido nordestino utilizando a Distribuição ZIGEV(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2025-02-21) Araújo, Iarythssa Duarte de; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de; https://orcid.org/0000-0001-6751-2666; http://lattes.cnpq.br/2662558366496381; http://lattes.cnpq.br/7633642310017371; Rodrigues, Daniele Tôrres; Costa, Eliardo Guimarães da; Morales, Fidel Ernesto CastroA região do semiárido do Nordeste Brasileiro (NEB) é marcada pela irregularidade das chuvas e pela alta taxa de evapotranspiração, resultando em escassez hídrica. Além disso, outra característica intrínseca da região é a propensão a eventos extremos de precipitação, que pode desencadear desastres socionaturais com impactos severos. Embora diversos modelos tenham sido desenvolvidos para a modelagem desses eventos extremos, a aplicação desses modelos no semiárido do NEB é limitada pela falta de dados detalhados e metodologias adaptadas às características locais. O presente estudo tem como objetivo explorar a modelagem de eventos extremos de precipitação nessa região, utilizando a Distribuição de Valores Extremos Generalizada Inflada de Zeros (ZIGEV). A abordagem metodológica adotada é a inferência bayesiana, que permite incorporar incertezas e informações prévias no processo de estimação dos parâmetros do modelo. A análise concentra-se em uma sub-região do semiárido do NEB, caracterizada por valores anuais de precipitação extremamente baixos e alta suscetibilidade a eventos extremos de precipitação. Dados de precipitação diária de 16 (dezesseis) localidades espalhadas pela sub-região de estudo foram utilizados para ajustar o modelo e avaliar os níveis de retorno de eventos extremos. Os resultados indicaram que o modelo ZIGEV foi eficaz na previsão dos eventos extremos de precipitação, com boa estimação dos parâmetros, superando o modelo GEV, que apresentou problemas de convergência em muitos dos dados. O modelo ZIGEV mostrou-se promissor tanto para dados com grande excesso de zeros quanto para aqueles com menor proporção de zeros, convergindo para o modelo GEV, neste último caso. Além disso, os níveis de retorno estimados para cada localidade permitiram uma melhor compreensão dos padrões de ocorrência e intensidade desses eventos, o que vai contribuir para a gestão de recursos hídricos e o desenvolvimento de estratégias de mitigação de desastres na região semiárida do NEB.Dissertação Existência de soluções para uma classe de equações de Kirchhoff-Schrödinger com crescimento crítico de Sobolev(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2025-02-14) Silva, Cristiano Victor Medeiros da; Souza, Diego Ferraz de; http://lattes.cnpq.br/4757061859245287; http://lattes.cnpq.br/0991482396568693; Silva, Esteban Pereira da; Duarte, Ronaldo Cesar; Parra, Juan Luis Miguel Arratia; López, Pedro Eduardo Ubilla; Clemente, Rodrigo GenuinoNeste trabalho, estabelecemos a existência de soluções positivas para uma classe de equações estacionárias do tipo Kirchhoff-Schrödinger definida em todo o R3 com não linearidade com crescimento crítico no sentido de Sobolev e potencial não negativo que pode decair para zero no infinito. Para tanto, usamos o método variacional da teoria dos pontos críticos, que consiste em associar as soluções da equação aos pontos críticos de um funcional adequado. Além disso, a não linearidade é geral e não satisfaz a conhecida condição de Ambrosetti-Rabinowitz, o que torna o estudo da compacidade associada ao problema e da limitação das sequências de Palais-Smale mais sofisticado. Nesse contexto, as principais ferramentas utilizadas para atingir os nossos principais resultados foram o uso do teorema do passo da montanha e o princípio de compacidade de Lions, além da base que comum que consiste em resultados básicos de teoria de medida e integração de Lebesgue, análise funcional e análise funcional não linear.Dissertação Modelagem matemática e computacional do processo de reinjeção de água produzida em reservatórios de petróleo(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2025-02-26) Assunção, Brunna Karla de Morais Souza; Lima, Sidarta Araújo de; http://lattes.cnpq.br/7285935215651168; http://lattes.cnpq.br/6826569527056669; Santos, Adriano dos; Fernando, Honório Joaquim; Radtke, Luiz CarlosA reinjeção de água produzida é um processo utilizado em reservatórios de petróleo e consiste em reinjetar a água produzida durante o processo de produção. No entanto, essa técnica pode ser afetada por fenômenos reativos como adsorção e retenção mecânica. Tais fenômenos podem ocasionar um dano à formação, causando perda de injetividade e consequentemente desfavorecendo as curvas de produção do óleo. Diante disso, é pertinente deduzir modelos matemáticos e computacionais que descrevam com precisão os processos que governam a injeção de partículas em meios porosos. Neste contexto, a modelagem matemática desenvolvida nesta dissertação consiste em obter um sistema de equações diferenciais parciais que governam a hidrodinâmica e o transporte de partículas em reservatório de petróleo. A hidrodinâmica é governada pelo balanço de massa total das fases fluidas, juntamente com a lei de Darcy total, enquanto o transporte da partícula é regido pela equação de transporte em regime advectivo-dispersivo-reativo. A natureza reativa do transporte de partículas é modelada por leis de cinética expressas por equações diferenciais ordinárias. No que diz respeito à modelagem computacional, a hidrodinâmica é discretizada utilizando o método dos elementos finitos mistos dual, enquanto o movimento das fases fluidas é aproximado pelo método dos volumes finitos explícito Central-Upwind. Para a discretização da equação do transporte de partículas, empregamos um algoritmo preditor-corretor, o qual, devido à particularidade do termo difusivo, permite que a equação seja resolvida numericamente utilizando os dois métodos mencionados anteriormente. O simulador computacional implementado foi confrontado com soluções analíticas com o objetivo de realizar testes de acurácia. Os resultados numéricos obtidos demonstram que o simulador é capaz de quantificar com acurácia e estabilidade o processo de reinjeção de água produzida em reservatórios de petróleo. Finalmente, o modelo computacional é aplicado em um cenário mais realista considerando um domínio de um quarto de five-spot.Dissertação Involuções da álgebra de Grassmann: um estudo sobre *- polinômios centrais, *-identidades e *-isomorfismos(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2025-01-24) Santos, Lígia Danielly Rocha dos; Guimarães, Alan de Araújo; http://lattes.cnpq.br/6286902372305694; http://lattes.cnpq.br/8469906596468208; Kuzmin, Alexey; Tsurkov, Arkady; Macêdo, David Levi da Silva; Silva, Diogo Diniz Pereira da Silva e; Teixeira, José Victor Gomes; Araújo, Laise Dias Alves; Morais, Pedro Henrique Martins De; 01987809580Sejam K um corpo de característica diferente de dois, E a álgebra de Grassmann de um K-espaço vetorial de base infinita e enumerável L e φ uma involução qualquer. Primeiramente, com base no artigo (CENTRONE; GONCALVES; SILVA, 2020), apresentamos conjuntos geradores para as ∗-identidades polinomiais e ∗-polinômios centrais da álgebra de Grassmann, ocorrendo uma forte distinção entre os casos char(K) = 0 e char(K) > 2. Em um segundo momento, de acordo com (DINIZ; GUIMARÃES; ROCHA, 2024), quando φ satisfaz certas condições, mostramos que existe involução φl homogênea (isto é, φl(L) = L) tal que (E, φ) e (E, φl) são ∗-isomorfas. Adicionalmente, apresentamos uma condição necessária e suficiente para que duas involuções homogêneas produzam estruturas ∗-isomorfas. Como consequência, obtivemos exemplos de ∗-álgebras PI-equivalentes e não ∗-isomorfas.Dissertação Modelos espaciais e espaço-temporais para contagem de chuvas extremas na costa leste do Nordeste do Brasil(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2025-01-10) Luz, Josiel Oliveira da; Morales, Fidel Ernesto Castro; http://lattes.cnpq.br/8552159154343151; https://orcid.org/0000-0001-6128-9432; http://lattes.cnpq.br/6106700517329582; Costa, Eliardo Guimarães da; http://lattes.cnpq.br/3160805152538713; Cabral Júnior, Jorio BezerraO estudo dos extremos climáticos é essencial para entender as ocorrências de desastres naturais. Ele se torna ainda mais importante quando as ferramentas disponíveis para essa análise não desempenham suas funções com precisão. Isso é o caso dos eventos extremos de precipitação que ocorrem na costa leste do Nordeste do Brasil, em que as estimativas do satélite Tropical Rainfall Measuring Mission (TRMM) e do satélite Global Precipitation Measurement (GPM) tendem a subestimar as precipitações extremas. Assim, o presente estudo propôs-se a analisar o desempenho de modelos espaciais e espaço-temporais, disponíveis na literatura e implementados na linguagem R, quando aplicados a dados de contagem de chuvas extremas da costa leste do Nordeste, bem como comparar os desempenhos dos modelos com o desempenho do satélite para o contexto de estudo. Visando, assim, construir conhecimentos necessários para embasar o desenvolvimento de medidas de mitigação a desastres naturais. Para isto, adotou-se como variável de estudo a quantidade de vezes que os acumulados diários de chuva ultrapassaram ou foram iguais ao limiar de 30 milímetros ao longo de um ano, de modo que as contagens foram feitas por estação pluviométrica. Essa variável é um dos 27 índices adotados pela Organização Meteorológica Mundial (OMM) para o estudo de variações climáticas. A série temporal estudada possui registros dos acumulados diários de precipitação de 36 estações durante o período de 1991 a 2022. Além das precipitações, ela possui a latitude, a longitude e a altitude das estações. Os dados foram extraídos do Instituto Nacional de Meteorologia (INMET) e da Agência Nacional de Águas e Saneamento Básico (ANA). No que tange a metodologia adotada para as partes principais do estudo, a pesquisa teve início com uma busca na literatura de pacotes da linguagem R que trabalhassem com dados de contagem numa perspectiva espacial e espaço-temporal. Após a busca e antes de utilizar os modelos, foi feita uma análise descritiva dos dados, na qual foram calculadas as médias, as medianas, os desvios padrão, os coeficientes de variação e as amplitudes por ano e estação. A investigação teve continuidade com a análise entre a variável de estudo e as covariáveis latitude, longitude e altitude por meio de gráficos de dispersão. Ainda foram estudadas as dependências espacias e temporais através de variogramas. Uma vez concluída a análise descritiva, para ser possível avaliar o desempenho dos modelos, utilizou-se a metodologia da validação cruzada. A comparação entre os modelos e os dados de satélite ocorreu por meio das estatísticas de erro quadrático médio, viés e coeficiente de correlação, as quais foram calculadas com base nos dados interpolados e nos dados observados. Os resultados alcançados nessa pesquisa são relevantes. Os extremos ocorrem com maior frequência nas regiões próximas ao litoral, com dependência espacial e com dependência temporal apenas para algumas estações. Além disso, numa análise meramente observacional, nota-se um indicativo de padrões de extremos se repetindo a cada 10 anos a partir de 1991. Foi possível constatar também que os dados de satélite subestimam os extremos na região estudada, principalmente ao sul dessa área. Foram identificados na literatura 4 pacotes implementados na linguagem R capazes de trabalhar com os dados de estudo, bem como foram ajustados 6 modelos desses pacotes. Os modelos obtiveram excelentes resultados quando comparados com as estimativas de satélite. Demonstrando serem melhores na maioria das localidades testadas. Mostrando também que possuem grande potencial de gerarem dados mais confiáveis para a análise de extremos de precipitação.Dissertação Avaliação do desempenho do gráfico de controle de Shewhart para o processo OIB-INAR(1) e comparação com o desempenho do gráfico de Shewhart do processo Borel INAR(1)(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-09-13) Ferreira, Camiliane Azevedo; Pinho, André Luís Santos de; https://orcid.org/0000-0002-2975-4637; http://lattes.cnpq.br/7753762932186347; https://orcid.org/0000-0002-3268-991X; http://lattes.cnpq.br/0542984976258690; Souza, Isaac Jales Costa; Sales, Lucas de Oliveira Ferreira de; Fernandez, Luz Milena ZeaDiante dos avanços tecnológicos e da grande quantidade de informações geradas, os dados de contagem estão sendo cada vez mais autocorrelacionados. Isso gera a necessidade crescente de novos modelos e ferramentas de monitoramento que considerem as características específicas desses dados. Neste trabalho, propomos um gráfico de controle de Shewhart para dados de contagem autocorrelacionados que podem ser modelados por um processo INAR(1) com inovações da distribuição Borel inflacionada de uns (OIB-INAR(1)). Este modelo é adequado para modelar dados com inflação de uns que apresentem subdispersão, equidispersão ou sobredispersão. Além disso, faremos uma comparação do desempenho deste gráfico com o do processo Borel INAR(1), que modela séries de contagens truncadas em zero, que apresentem subdispersão, equidispersão ou sobredispersão. O processo Borel INAR(1) pode ser visto como um caso particular do processo OIB-INAR(1). A avaliação do desempenho da abordagem proposta é baseada no número médio de amostras necessárias para detectar um alarme (NMAF e NMA) em diferentes cenários. A determinação do limite superior de controle (LSC) e a avaliação do desempenho dos gráficos são realizadas por meio de estudos computacionais utilizando simulações de Monte Carlo. Para ilustrar a aplicabilidade do método proposto apresentamos um exemplo com dados reais.Dissertação A distribuição Borel inflacionada de uns e um processo autoregressivo de primeira ordem para valores inteiros com inovações Borel inflacionada de uns(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-02-02) Ciriaco, Beatriz Ariadna da Silva; Pinho, André Luís Santos de; Fernandez, Luz Milena Zea; https://orcid.org/0000-0001-8335-9446; http://lattes.cnpq.br/0576675498537949; https://orcid.org/0000-0002-2975-4637; http://lattes.cnpq.br/7753762932186347; http://lattes.cnpq.br/3864348097536219; Nascimento, Antônio Marcos Batista do; Souza, Isaac Jales CostaPor se basear em contagens, as séries temporais de valores inteiros, como, por exemplo, os processos autoregressivos de valores inteiros (INAR), podem conter excessos de valores repetidos, que prejudicam as análises inferenciais, se esse comportamento não é conhecido. Sabendo disso, faz-se necessário o estudo do conhecimento sobre modelos inflacionados para séries temporais de valores inteiros. Alguns modelos têm sido propostos para modelar dados de contagens inflacionados em zero. Entretanto, este trabalho foca no modelo inflacionado de uns (OI) e no processo autoregressivo com inovações inflacionadas de uns (OI-INAR(1)). Dessa forma, são propostos o modelo Borel inflacionado de uns (OIB) e o processo INAR(1) com inovações Borel inflacionada de uns (OIB-INAR(1)). São desenvolvidas as propriedades, como esperança, variância, índice de dispersão e função geradora de probabilidades, destes modelos bem como os métodos de estimação dos parâmetros do modelo OIB, como o método dos momentos e de máxima verossimilhança. E, para o processo OIB-INAR(1), os métodos de mínimos quadrados condicionais e máxima verossimilhança condicional, além de metodologias de previsão um passo a frente. Por fim, é feita uma aplicação ajustando o modelo OIB-INAR(1).Dissertação Aprimoramento do teste da razão de verossimilhanças em modelos de regressão beta-prime(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-03-26) Silva Júnior, Ivonaldo Silvestre da; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de; https://orcid.org/0000-0001-6751-2666; http://lattes.cnpq.br/2662558366496381; http://lattes.cnpq.br/3715292067744966; Magalhães, Tiago Maia; Lemonte, Artur JoséNesta dissertação, abordamos o problema de testar hipóteses em modelos de regressão beta-prime em amostras de tamanho pequeno e moderado. Focamos no teste de razão de verossimilhanças, o qual pode não ser confiável quando o tamanho da amostra não é grande o suficiente para garantir uma boa aproximação entre a distribuição exata da estatística de teste e a correspondente distribuição assintótica qui-quadrado. As correções de Bartlett, Skovgaard e Bartlett-bootstrap tradicionalmente atenuam a distorção do tamanho do teste. Neste trabalho, derivamos a correção de Bartlett e um ajuste de Skovgaard para o teste de razão de verossimilhanças em modelos de regressão betaprime. Comparamos numericamente os testes usual, corrigidos e bootstrap por meio de simulações de Monte Carlo. Nossos resultados sugerem que os testes corrigidos e o teste bootstrap exibem uma probabilidade de erro do tipo I mais próxima do nível nominal estabelecido. Os testes corrigidos analiticamente apresentam a vantagem de não exigir cálculos computacionalmente intensos. Apresentamos uma aplicação a dados reais para ilustrar a utilidade dos testes modificados.Dissertação Modelos de regressão GJS longitudinais(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-03-21) Santos, Paulo César dos; Lemonte, Artur José; https://orcid.org/0000-0002-0249-7474; http://lattes.cnpq.br/4283549028869521; https://orcid.org/0000-0001-7391-0337; http://lattes.cnpq.br/2069898808096779; Queiroz, Francisco Felipe de; Fernandez, Luz Milena Zea; https://orcid.org/0000-0001-8335-9446; http://lattes.cnpq.br/0576675498537949Estendemos a classe de modelos de regressão GJS que modelam variáveis contínuas com suporte no intervalo (0,1) para o caso de dados correlacionados, como aquelas provenientes de estudos de medidas repetidas, longitudinais ou com dados agrupados. A extensão foi realizada através da metodologia de modelos lineares generalizados mistos e as estimativas dos parâmetros são obtidas com base no método da máxima verossimilhança (MV). A implementação computacional combina a quadratura de Gauss-Hermite para obter a densidade marginal da variável resposta e o algoritmo BFGS de otimização não-linear, implementada na função optim do software computacional R. Foram realizadas simulações de Monte Carlo para verificar o desempenho dos estimadores de MV dos parâmetros do modelo em amostras de tamanho finito. Os resultados das simulações sugerem que a abordagem da MV fornece estimadores com boas propriedades. Adicionalmente, propomos o resíduo quantílico aleatorizado para averiguar a qualidade do ajuste. Além disso, verificou-se a eficácia do resíduo proposto na detecção de algumas formas de inadequação do modelo. Por fim, ilustramos a metodologia desenvolvida por meio da aplicação a um conjunto de dados reais.Dissertação Integração numérica para funções compostas em domínios multidimensionais através de uma quadratura de Lebesgue(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-03-12) Guanabara, Lucas Matheus Augusto Olimpio; Costa, Eliardo Guimarães da; Solheid, Bruno dos Santos; http://lattes.cnpq.br/3160805152538713; http://lattes.cnpq.br/3695975538646224; Sassi, Gilberto Pereira; Souza, Diego Ferraz deA presente dissertação objetiva apresentar um método de integração numérica, cuja aplicação será executada em domínios de integração contendo um alto número de dimensões. Nesse sentido, a metodologia desenvolvida visa apresentar uma quadratura de Lebesgue, a qual baseia-se nas partições da imagem de uma função, onde cada peso é associado a um valor da função, definido na sua imagem. Para as funções Riemann-Integráveis, é mostrada a existência de uma quadratura de Lebesgue e demonstrada como construir quadraturas desse tipo para funções compostas, nas quais o método apresentou boa eficácia, superando os métodos quase-Monte Carlo. O método consiste em aproximar arbitrariamente o valor de uma dada soma finita, utilizando a informação gerada por um histograma, para mostrar que a integração numérica de uma função composta, cuja densidade do argumento foi previamente determinada, pode ser avaliada muito facilmente.Dissertação Análise espaço-temporal da frequência de homicídios nos bairros de Natal-RN no período de 2011 a 2021(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-11-22) Ribeiro, Matheus Wingles Alves; Morales, Fidel Ernesto Castro; Campos, Járvis; http://lattes.cnpq.br/8552159154343151; https://orcid.org/0000-0002-9561-1693; http://lattes.cnpq.br/7172006162024828; Costa, Eliardo Guimarães da; http://orcid.org/0000-0003-4528-0379; http://lattes.cnpq.br/3160805152538713; Rodrigues, Francisco Alixandre ÁvilaNesta dissertação, realiza-se um estudo retrospectivo sobre o número de ocorrências de Crimes Violentos Letais Intencionais nos bairros de Natal no período de 2011 a 2021. Especificamente, investiga-se se existe uma relação de causalidade entre o número de homicídios intencionais e uma série de fatores, tais como características demográficas, socioeconômicas, de localização geográfica e investimento em infraestrutura nos bairros. Além disso, verifica-se se o ano de 2020, no qual ocorreram restrições de mobilidade na cidade, influenciou na ocorrência de homicídios, assim como se houve diferenças significativas nas frequências desse evento de acordo com as diferentes gestões dos governos do Rio Grande do Norte que ocorreram no período de estudo. O método estatístico utilizado para testar as hipóteses de pesquisa é o modelo espaço-temporal para dados de área, o qual possui a característica de estar estruturado em Prioris Condicionais Autoregressivas das componentes espaço-temporais. Esse modelo utiliza o paradigma de Bayes, e a estimação de seus parâmetros é realizada por meio do método de Monte Carlo Via Cadeias de Markov. Foram constatados que fatores como Renda Nominal Média, taxa de Analfabetismo, Densidade Demográfica e quantidade de Empreendimentos na região foram significativos para o aumento desses crimes. Foi observado também, que durante a análise das gestões do governo estadual ao longo do período de estudo, que a última gestão teve um impacto positivo na redução dos homicídios. Ademais, em comparação com a Zona Norte, tanto a Zona Leste quanto a Zona Sul registraram uma redução significativa nos índices de homicídio, ao contrário do que foi visto na Zona Oeste.Dissertação Z2-graduações da álgebra de Grassmann: construção, PI-equivalência e isomorfismos(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-08-30) Silva, Ana Beatriz Gomes da; Guimarães, Alan de Araújo; http://lattes.cnpq.br/6286902372305694; http://lattes.cnpq.br/8666377050998073; Bezerra Júnior, Claudemir Fideles; Pimentel, Elaine Gouvea; https://orcid.org/0000-0002-7113-0801; http://lattes.cnpq.br/3298246411086415; Centrone, LúcioO foco da nossa dissertação é desenvolver um estudo sobre as Z2-graduações da álgebra de Grassmann E de dimensão infinita. As Z2-graduações homogêneas e suas identidades Z2-graduadas já são bem conhecidas na literatura, veja (VINCENZO; SILVA, 2009), (CENTRONE, 2011) e (GONÇALVES, 2018). Não obstante, a construção de Z2-graduações não-homogêneas demanda o uso da dualidade entre estas estruturas e automorfismos de ordem ≤ 2 agindo sobre E. Por meio disso, iremos estudar as Z2-graduações nãohomogêneas, produzindo resultados sobre sua construção. Em seguida, iremos investigar sob quais condições uma Z2-graduação não homogênea é isomorfa a Z2-graduação canônica de E. Por fim, exibiremos uma Z2-graduação sobre E na qual nenhum elemento não-nulo do espaço base L é homogêneo, dando uma resposta negativa a conjectura apresentada em (GUIMARÃES; KOSHLUKOV, 2023).Dissertação Um guia para planejamento e análise de experimentos na área educacional(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-06-27) Apolinario, Carla de Moraes; Vivacqua, Carla Almeida; https://orcid.org/0000-0002-4058-8289; http://lattes.cnpq.br/4339735174795014; http://lattes.cnpq.br/2572084930383095; Pinho, Andre Luis Santos de; https://orcid.org/0000-0002-2975-4637; http://lattes.cnpq.br/7753762932186347; Weissheimer, Janaina; https://orcid.org/0000-0002-6318-4906; http://lattes.cnpq.br/7345837860360864; Araujo, Andre Luis Calado; http://lattes.cnpq.br/7133712883742750A educação no Brasil apresentou e vem apresentando desafios de várias ordens,durante o século XX o principal desafio educacional foi o acesso as escolas e o combate a altataxa de analfabetismo. A construção de escolas públicas como forma de facilitar o acesso aeducação básica culminou em outros desafios que perduram até a atualidade, tal como a baixaqualidade do ensino oferecido, tema constante e relevante em todo o mundo, já que aqualidade de ensino é uma questão crítica para o desenvolvimento de um país. Vários estudostêm sido realizados com o objetivo de identificar maneiras de melhorar o ensino e aaprendizagem e uma forma de identificar as melhores práticas é conduzindo um experimentoestatístico como forma de estabelecer uma relação causal entre diferentes fatores e orendimento acadêmico dos alunos. Além disso, esses estudos permitem avaliar o impacto depolíticas públicas e programas governamentais destinados à melhoria da educação, ajudando adirecionar recursos de forma mais eficiente e efetiva. Tão importante quanto realizar essasintervenções é conduzi-las de forma adequada para que seja possível obter dados confiáveis.Com a grande variedade de técnicas estatísticas existentes, é comum que pesquisadores deoutras áreas façam uso inadequado da estatística experimental ao conduzir uma intervenção.Neste trabalho, é realizada uma revisão de literatura como forma de mapear estudos queutilizam estatística experimental no contexto educacional, a fim de identificar as dificuldadesencontradas pelos pesquisadores, bem como boas práticas realizadas, além de acompanharum estudo de caso para identificar na prática possíveis dificuldades que não foram observadasna revisão. Este trabalho tem como objetivo difundir o uso correto das técnicas de estatísticaexperimental de forma clara, objetiva e fácil de entender para pesquisadores de outras áreasque não possuem familiaridade com o tema. Para atingir esse objetivo, é adotada umalinguagem acessível e simplificada ao explicar conceitos complexos, utilizando exemplosconcretos e gráficos que ajudem a visualizar os conceitos estatísticos. Além disso, sãoenfatizados a importância da utilização de experimentos controlados e da aleatorização, quepossibilitam inferências confiáveis com base em evidências quantitativas. Adicionalmente,como parte do trabalho proposto, será desenvolvido um guia que apresentará os passos epontos importantes para planejar um experimento de forma adequada, garantindo a validadee confiabilidade dos resultados obtidos. Esse guia incluirá orientações sobre o planejamentodo experimento, a escolha do tamanho da amostra, a seleção de grupos experimentais e decontrole, a aleatorização, a seleção dos testes estatísticos apropriados, entre outros aspectoscruciais para uma pesquisa experimental bem-sucedida. Espera-se que este guia forneça umareferência útil para pesquisadores de outras áreas que desejam utilizar a estatísticaexperimental de forma correta e eficaz em suas pesquisas.Dissertação Uma nova abordagem topológica para métrica intervalar(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-03-28) Silva, Jefferson Henrique da; Santana, Fagner Lemos de; http://lattes.cnpq.br/9444112594388983; http://lattes.cnpq.br/6930040968143313; Lima, Annaxsuel Araújo de; Bedregal, Benjamin Rene Callejas; http://lattes.cnpq.br/4601263005352005; Santiago, Regivan Hugo Nunes; Lima, Sidarta Araújo deNeste trabalho fazemos uma abordagem topológica da métrica intervalar diferente da feita com base nas chamadas i-métricas, a qual não faz uso da operação de adição da aritmética de Moore. Usaremos aqui uma ordem admissível que refina a ordem KM para modificar a desigualdade triangular e deixá-la em um formato mais parecido com o caso das métricas usuais.Dissertação Resíduos no modelo de regressão Bell-Touchard(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-04-20) Medeiros, Israel Costa Smith de; Lemonte, Artur José; https://orcid.org/0000-0002-0249-7474; http://lattes.cnpq.br/4283549028869521; http://lattes.cnpq.br/0875413781470256; Garay, Aldo William Medina; Morales, Fidel Ernesto Castro; http://lattes.cnpq.br/8552159154343151A distribuição Bell-Touchard e seu respectivo modelo de regressão, são uma alternativa promissora aos modelos já consagrados na modelagem de dados de contagem, como por exemplo os modelos de Poisson e Binomial Negativa. Dados de contagem são observações em que a variável assume valores inteiros não-negativos e são úteis, por exemplo, para modelar o número de sinistros que aconteceram em um determinado período de tempo, que são de interesse na área de seguros, por exemplo. O modelo Poisson, nesse sentido, não é um modelo que lida bem com o problema da sobredispersão dos dados, situação na qual a variância é maior do que a média. Alternativas para contornar esse tipo de problema surgiram, sendo propostos os modelos inflados de zero e o modelo Binomial Negativa. O modelo Bell-Touchard, que é uma generalização do modelo Bell, é uma alternativa recente que também se propõe a resolver esse tipo de problema. Neste trabalho, um estudo mais aprofundado será realizado sobre resíduos no modelo de regressão Bell-Touchard, com o objetivo de aprimorar a literatura acadêmica sobre dados de contagem.Dissertação Segmentação de sequências em cadeias de Markov usando máxima verossimilhança penalizada(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-03-27) Rodrigues, Franklin Diego de Lima; Medeiros, Francisco Moisés Cândido de; Castro, Bruno Monte de; https://orcid.org/0000-0001-6751-2666; http://lattes.cnpq.br/2662558366496381; http://lattes.cnpq.br/9469776083562927; Costa, Eliardo Guimarães da; http://orcid.org/0000-0003-4528-0379; http://lattes.cnpq.br/3160805152538713; Cerqueira, AndressaO problema de segmentação de sequências tem o objetivo de particionar uma sequência ou um conjunto delas em um número finito de segmentos distintos tão homogêneos quanto possível. Neste trabalho, consideramos o problema de segmentação de um conjunto de sequências aleatórias, com valores em um alfabeto E finito, em um número finito de blocos independentes. Sob hipótese que os dados seguem uma cadeia de Markov, o problema consiste em estimar o número e a posição dos pontos de mudança da sequência. Para isso, propomos usar o critério da máxima verossimilhança penalizada com o objetivo de inferir, simultaneamente, o número e a posição dos pontos de mudança. O principal resultado do nosso trabalho é a demonstração do teorema que garante a consistência forte do conjunto de estimadores dos pontos de mudança para um número de amostras suficientemente grande.Dissertação Avaliação do desempenho e aplicação do gráfico de controle EWMA para o processo estocástico POMINAR(1)(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-03-31) Santos, Edwin Castro Fernandes dos; Pinho, André Luis Santos de; https://orcid.org/0000-0002-2975-4637; http://lattes.cnpq.br/7753762932186347; http://lattes.cnpq.br/0368204181534984; Fernandez, Luz Milena Zea; https://orcid.org/0000-0001-8335-9446; http://lattes.cnpq.br/0576675498537949; Queiroz, Francisco Felipe deNeste trabalho se propõe avaliar o desempenho do gráfico de controle EWMA, adaptando-o ao modelo autorregressivo misto de primeira ordem com inovações Poisson, denominado POMINAR(1), que é composto de dois operadores conhecidos como thinning binomial e thinning Poisson. Objetiva-se comparar os resultados obtidos com os do gráfico de controle Shewhart, e mostrar que o gráfico de controle EWMA é mais eficiente para detectar desvios na média do processo abaixo de 1.5 desvio padrão. Para isso, é definido o gráfico de controle EWMA e sua esperança. São propostos dois teoremas e dois corolários a fim de definir a variância de acordo com o tamanho do subgrupo racional. Em seguida, seus limites de controle superior e inferior serão definidos, para analisar o seu desempenho. Após isso, será feita uma análise comparando valores encontrados através de uma simulação utilizando o gráfico de controle EWMA com os resultados obtidos utilizando o gráfico de controle Shewhart. Por fim, apresentam-se duas aplicações com dados reais utilizando o gráfico de controle EWMA. A primeira situação está relacionada à Seção de dados criminais no site Forecasting Principles. A variável escolhida representa o número de roubos mensais relatados no distrito político nº 12, em Pittsburgh (EUA), de jan/1990 a dez/2001, com um total de 144 observações. Já a segunda situação é a contagem de diferentes endereços IP registrados num período de dois minutos de duração no servidor do Departamento de Estatísticas da Universidade de Wüsrzburg, em 29 de novembro de 2005, entre 10h às 18h, com 241 observações.Dissertação Análise de diagnóstico em modelos de regressão Bell(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-03-31) Sousa, Barbara Kaline de; Lemonte, Artur José; https://orcid.org/0000-0002-0249-7474; http://lattes.cnpq.br/4283549028869521; http://lattes.cnpq.br/4597312089739726; Costa, Eliardo Guimarães da; http://orcid.org/0000-0003-4528-0379; http://lattes.cnpq.br/3160805152538713; Nobre, Juvêncio SantosA classe de modelos de regressão Bell é uma interessante alternativa à usual classe de modelos de regressão Poisson para variáveis respostas em forma de contagem, principalmente na presença de sobredispersão. Neste trabalho, técnicas de diagnóstico como influência global e influência local serão desenvolvidas para o modelo de regressão Bell. Em particular, expressões analíticas para a curvatura normal para estudar influência local serão obtidas sob diferentes esquemas de perturbação. Finalmente, as técnicas de diagnósticos desenvolvidas serão aplicadas em um conjunto de dados reais.