PPGMAE - Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística
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Navegando PPGMAE - Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística por Assunto "Álgebra de Grassmann"
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Dissertação Graduações na álgebra de Grassmann pelo grupo cíclico infinito: identidades e PI-equivalência(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-02-24) Melo, Tamara Tavares de; Guimarães, Alan de Araújo; Guimarães, Alan de Araújo; http://lattes.cnpq.br/6286902372305694; http://lattes.cnpq.br/6286902372305694; http://lattes.cnpq.br/6492553439883427; Kuzmin, Alexey; Macêdo, David Levi da Silva; Silva, Diogo Diniz Pereira da Silva eSejam E a álgebra de Grassmann de dimensão infinita sobre um corpo F de característica zero e Z o grupo cíclico infinito. No desenvolvimento da Teoria de Kemer, a álgebra E desempenha papel crucial. Nos últimos anos, as graduações abelianas sobre E e as respectivas identidades graduadas têm sido abordadas em vários artigos, e ainda é um tema bastante fértil a nível de pesquisa. Diante disso, o foco da nossa dissertação é estudar recentes resultados referentes a graduações sobre E pelo grupo Z. Iremos estudar resultados sobre a construção de graduações em E e, utilizando métodos da Teoria Elementar dos Números, vamos descrever as identidades polinomiais Z-graduadas para as chamadas Z-graduações 2-induzidas em E de suporte completo. Como consequência deste fato, serão mostrados alguns exemplos de Z-graduações em E que são PI-equivalentes, mas não são Z-isomorfas. Este é o primeiro exemplo de álgebras graduadas com suporte infinito que são PI-equivalentes, mas não isomorfas como álgebras graduadas. Além disso, vamos apresentar a noção de Z-graduações centrais em E e mostrar que suas identidades polinomiais Zgraduadas estão intimamente relacionadas com as identidades polinomiais Z2-graduadas de E.Dissertação Involuções da álgebra de Grassmann: um estudo sobre *- polinômios centrais, *-identidades e *-isomorfismos(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2025-01-24) Santos, Lígia Danielly Rocha dos; Guimarães, Alan de Araújo; http://lattes.cnpq.br/6286902372305694; http://lattes.cnpq.br/8469906596468208; Kuzmin, Alexey; Tsurkov, Arkady; Macêdo, David Levi da Silva; Silva, Diogo Diniz Pereira da Silva e; Teixeira, José Victor Gomes; Araújo, Laise Dias Alves; Morais, Pedro Henrique Martins De; 01987809580Sejam K um corpo de característica diferente de dois, E a álgebra de Grassmann de um K-espaço vetorial de base infinita e enumerável L e φ uma involução qualquer. Primeiramente, com base no artigo (CENTRONE; GONCALVES; SILVA, 2020), apresentamos conjuntos geradores para as ∗-identidades polinomiais e ∗-polinômios centrais da álgebra de Grassmann, ocorrendo uma forte distinção entre os casos char(K) = 0 e char(K) > 2. Em um segundo momento, de acordo com (DINIZ; GUIMARÃES; ROCHA, 2024), quando φ satisfaz certas condições, mostramos que existe involução φl homogênea (isto é, φl(L) = L) tal que (E, φ) e (E, φl) são ∗-isomorfas. Adicionalmente, apresentamos uma condição necessária e suficiente para que duas involuções homogêneas produzam estruturas ∗-isomorfas. Como consequência, obtivemos exemplos de ∗-álgebras PI-equivalentes e não ∗-isomorfas.Dissertação Z2-graduações da álgebra de Grassmann: construção, PI-equivalência e isomorfismos(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2023-08-30) Silva, Ana Beatriz Gomes da; Guimarães, Alan de Araújo; http://lattes.cnpq.br/6286902372305694; http://lattes.cnpq.br/8666377050998073; Bezerra Júnior, Claudemir Fideles; Pimentel, Elaine Gouvea; https://orcid.org/0000-0002-7113-0801; http://lattes.cnpq.br/3298246411086415; Centrone, LúcioO foco da nossa dissertação é desenvolver um estudo sobre as Z2-graduações da álgebra de Grassmann E de dimensão infinita. As Z2-graduações homogêneas e suas identidades Z2-graduadas já são bem conhecidas na literatura, veja (VINCENZO; SILVA, 2009), (CENTRONE, 2011) e (GONÇALVES, 2018). Não obstante, a construção de Z2-graduações não-homogêneas demanda o uso da dualidade entre estas estruturas e automorfismos de ordem ≤ 2 agindo sobre E. Por meio disso, iremos estudar as Z2-graduações nãohomogêneas, produzindo resultados sobre sua construção. Em seguida, iremos investigar sob quais condições uma Z2-graduação não homogênea é isomorfa a Z2-graduação canônica de E. Por fim, exibiremos uma Z2-graduação sobre E na qual nenhum elemento não-nulo do espaço base L é homogêneo, dando uma resposta negativa a conjectura apresentada em (GUIMARÃES; KOSHLUKOV, 2023).