Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Estatística

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Some results on groups of outer automorphisms of categories of finitely generated nilpotent free algebras
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-07-05) Teixeira, José Victor Gomes; Tsurkov, Arkady; Kuzmin, Alexey; ; ; ; http://lattes.cnpq.br/9368785489596803; Aladova, Elena; ; Plotkin, Evgeny;
Essa dissertação tem como objetivo o estudo do grupo A/Y ∼= S/S ∩ Y dos automorfismos externos da categoria das álgebras livres finitamente geradas para a variedade das álgebras lineares n-nilpotentes. Há uma conjectura de que, para cada n, tem-se A/Y ∼=k∗ o Autk. Essa conjectura foi provada no caso em que n = 3, 4 e 5. Nós tentamos provar essa conjectura para todo n. O problema não foi completamente resolvido, mas foram feitos progressos. A parametrização do grupo S foi determinada, e a decomposição, associada a essa parametrização, de H, um grupo importante para o cálculo dos automorfismos internos, foi provada. Foi desenvolvido um dos algoritmos necessários para provar que H ≤ Y. Depois da demonstração dessa inclusão, o problema será resolvido. A resolução completa pode ser tópico de uma tese de doutorado. O estudo do grupo A/Y para cada variedade é muito importante na área de Geometria Algébrica Universal, pois ele informa sobre possíveis diferenças entre equivalência geométrica e equivalência automórfica de álgebras da variedade.