Navegando por Autor "Silva, Thiago Nascimento da"
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Tese Algebraic semantics and calculi for Nelson's logics(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2022-02-18) Silva, Thiago Nascimento da; Almeida, João Marcos de; Rivieccio, Umberto; http://lattes.cnpq.br/0597230560325577; https://orcid.org/0000-0003-2601-8164; http://lattes.cnpq.br/3059324458238110; http://lattes.cnpq.br/1083527025772854; Liang, Fey; Flaminio, Tommaso; Busaniche, ManuelaO objetivo desta tese é estudar uma família de lógicas, composta pelas lógicas de Nelson S, lógica construtiva com negação forte N 3, lógica de quasi-Nelson QN e lógica de quasi-Nelson implicativa QN I. Isto é feito de duas maneiras. A primeira é por meio de uma axiomatização via um cálculo de Hilbert e a segunda é por meio de um estudo de algumas propriedades da correspondente quase-variedade de álgebras. A principal contribuição desta tese é demonstrar que essas lógicas se encaixam dentro da teoria das lógicas algebrizáveis. Fazendo uso dessa teoria, os seguintes resultados são demonstrados. No que diz respeito a S, nós introduzimos a primeira semântica algébrica para ela, axiomatizamo-la por meio de um cálculo de Hilbert contendo um número finito de axiomas, e também encontramos uma versão do teorema da dedução para ela. Em relação às lógicas QN e QN I, nós demonstramos que ambas são algebrizáveis com respeito à quasi-variedade de álgebras de quasi-Nelson e à variedade de àlgebras de quasi-Nelson implicativas, respectivamente; demonstramos que não são auto-extensionais; mostramos como a partir delas podemos obter outras lógicas conhecidas e bem estudadas usando extensões axiomáticas, tal como o {→, ∼}-fragmento da lógica intuicionista, o {→, ∼}- fragmento da lógica construtiva de Nelson com negação forte e a lógica clássica, e também explicitamos o termo quaternário que garante a existência de uma versão do teorema da dedução para QN e QN I. Com respeito a N 3, n´os estudamos o papel da identidade de Nelson ((φ ⇒ (φ ⇒ ψ)) ∧ (∼ ψ ⇒ (∼ ψ ⇒ ∼ φ)) ≈ φ ⇒ ψ) em estabelecer propriedades sobre a ordem do reticulado de sua semântica algébrica. Além disso, n´os estudamos os ⟨∧, ∨, ∼, ¬, 0, 1⟩-subredutos das álgebras de quasi-Nelson e fazendo uso de sua representação twist, nós demonstramos que essa correspondência entre objetos pode ser caracterizada como uma equivalência categorial. Por último, vale notar que como QN I é o {→, ∼}-fragmento de QN , alguns resultados que dizem respeito à QN I são facilmente estendíveis à QN.Dissertação Algebraic semantics for Nelson’s logic S(2018-01-25) Silva, Thiago Nascimento da; Rivieccio, Umberto; Almeida, João Marcos de; ; ; ; Mariano, Hugo Luiz;Além da mais conhecida lógica de Nelson (𝒩3) e da lógica paraconsistente de Nelson (𝒩4), David Nelson introduziu no artigo de 1959 "Negation and separation of concepts in constructive systems", com motivações de aritmética e construtividade, a lógica que ele chamou de "𝒮". Naquele trabalho, a lógica é definida por meio de um cálculo (que carece crucialmente da regra de contração) tendo infinitos esquemas de regras, e nenhuma semântica é fornecida. Neste trabalho nós tomamos o fragmento proposicional de 𝒮, mostrando que ele é algebrizável (de fato, implicativo) no sentido de Blok & Pigozzi com respeito a uma classe de reticulados residuados involutivos. Assim, fornecemos a primeira semântica para 𝒮 (que chamamos de 𝒮-álgebras), bem como um cálculo estilo Hilbert finito equivalente à apresentação de Nelson. Fornecemos um algoritmo para construir 𝒮-álgebras a partir de 𝒮-álgebras ou reticulados implicativos e demonstramos alguns resultados sobre a classe de álgebras que introduzimos. Nós também comparamos 𝒮 com outras lógicas da família de Nelson, a saber, 𝒩3 e 𝒩4.