Navegando por Autor "Silva, Cristiano Victor Medeiros da"
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Dissertação Existência de soluções para uma classe de equações de Kirchhoff-Schrödinger com crescimento crítico de Sobolev(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2025-02-14) Silva, Cristiano Victor Medeiros da; Souza, Diego Ferraz de; http://lattes.cnpq.br/4757061859245287; http://lattes.cnpq.br/0991482396568693; Silva, Esteban Pereira da; Duarte, Ronaldo Cesar; Parra, Juan Luis Miguel Arratia; López, Pedro Eduardo Ubilla; Clemente, Rodrigo GenuinoNeste trabalho, estabelecemos a existência de soluções positivas para uma classe de equações estacionárias do tipo Kirchhoff-Schrödinger definida em todo o R3 com não linearidade com crescimento crítico no sentido de Sobolev e potencial não negativo que pode decair para zero no infinito. Para tanto, usamos o método variacional da teoria dos pontos críticos, que consiste em associar as soluções da equação aos pontos críticos de um funcional adequado. Além disso, a não linearidade é geral e não satisfaz a conhecida condição de Ambrosetti-Rabinowitz, o que torna o estudo da compacidade associada ao problema e da limitação das sequências de Palais-Smale mais sofisticado. Nesse contexto, as principais ferramentas utilizadas para atingir os nossos principais resultados foram o uso do teorema do passo da montanha e o princípio de compacidade de Lions, além da base que comum que consiste em resultados básicos de teoria de medida e integração de Lebesgue, análise funcional e análise funcional não linear.