Navegando por Autor "Silva, Carlos Alexandre Gomes da"
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Dissertação Construções geométricas: possíveis e impossíveis(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-04-28) Barbosa, Francisco Cleiton Soares; Silva, Carlos Alexandre Gomes da; ; http://lattes.cnpq.br/4707327291478702; ; http://lattes.cnpq.br/1428835473045963; Silva, Euripedes Carvalho da; ; http://lattes.cnpq.br/1331554535806148; Silva, Paulo Roberto Ferreira dos Santos; ; http://lattes.cnpq.br/7286516130306761O presente trabalho se propõe a explorar as diversas construções geométricas realizadas com instrumentos de desenho, desde aquelas que são possíveis, as aproximadas e até as impossíveis, feitas com a régua e o compasso. Partindo de uma exploração histórica das principais construções que permitiram que a Matemática se desenvolvesse nas civilizações antigas, assim como aquelas que levaram séculos para serem demonstradas como impossíveis, fazendo com que os matemáticos criassem diferentes abordagens à geometria euclidiana. Em especial há três problemas de construções geométricas impossíveis e até hoje são conhecidos como “Os Três Problemas Clássicos da Antiguidade”: quadratura do círculo, trissecção de um ângulo e duplicação de um cubo. No presente texto foram expostos os caminhos que levaram à descoberta da irresolubilidade desses problemas, desde a algebrização das construções geométricas, tratando cada etapa como uma operação entre os segmentos e elementos primitivos da geometria euclidiana, aos recursos desenvolvidos posteriormente que permitiram obter uma solução de tais problemas. Por fim, foram discutidos também sobre os números construtíveis, também partindo da conexão entre as construções geométricas e as operações matemáticas básicas, permitindo que os matemáticos pudessem gerar construções aproximadas de diversos objetos geométricos e segmentos de comprimentos impossíveis de serem gerados perfeitamente com as ferramentas básicas de construção.Dissertação Demonstrações visuais: provas com e sem palavras(2020-04-04) Nunes, Igor Bruno Dantas; Silva, Carlos Alexandre Gomes da; ; ; Pereira, Edgar Silva; ; Silva, Euripedes Carvalho da;Nesta dissertação abordaremos demonstrações de vários teoremas estudados no ensino básico. Tais teoremas possuem demonstrações tradicionais, presentes nos livros didáticos, muito abstratas e de difícil entendimento aos discentes. Decidi trazer nessa dissertação demonstrações alternativas e visuais mais palpáveis afim de ajudar os professores a justificar esses resultados em sala de aula. Passaremos por vários ramos da matemática: Geometria Euclideana, Trigonometria, Identidades e Desigualdades.Dissertação As desigualdades elementares e suas aplicações(2019-04-17) Silva, Pedro Costa da; Silva, Carlos Alexandre Gomes da; ; ; Lima, Ronaldo Freire de; ; Oliveira, Roberto Teodoro Gurgel de; ; Silva, Euripedes Carvalho da;Neste trabalho de conclusao do curso abordaremos o estudo das desigualdades: ˜ medias aritm ´ eticas, geom ´ etricas, harm ´ onicas, quadr ˆ aticas, Bernoulli, desigualdade na ´ geometria e outros.Tais assuntos e muito pouco abordado nos livros brasileiros, por ´ isso, decidi escrever sobre esse tema com mais de uma demonstrac¸ao dos teoremas ˜ e trazer problemas para compreender melhor as suas aplicac¸oes. O trabalho tem ˜ como objetivo ajudar os professores em seu aperfeic¸oamento, alunos que participam das olimp´ıadas nacionais e internacionais e alunos que estao na gradua ˜ c¸ao. As ˜ desigualdades sao de extrema import ˜ ancia para v ˆ arios ramos da Matem ´ atica, tais como ´ Algebra, Trigonometria, Geometria e An ´ alise, e constituem-se tamb ´ em ferramentas ´ muito poderosas para a resoluc¸ao de problemas de olimp ˜ ´ıadas, demonstrac¸oes das ˜ desigualdades geometricas.Dissertação Do triângulo retângulo ao ciclo trigonométrico: conceitos e aplicações(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-08-30) Lira, Marco Antônio Campos de; Silva, Carlos Alexandre Gomes da; http://lattes.cnpq.br/4707327291478702; http://lattes.cnpq.br/6749385022733926; Medeiros, Elthon John Rodrigues de; Silva, Esteban Pereira daO presente trabalho oferece um panorama sobre a evolução da trigonometria ao longo da história, destacando como alguns dos antigos sábios desenvolveram e empregaram os princípios que hoje conhecemos como a Trigonometria. Inicialmente, essa teoria foi fundamental para a determinação de distâncias inacessíveis e, com o tempo, passou a ser aplicada no estudo dos movimentos periódicos e na modelagem de diversos fenômenos naturais. Já no século IXX, com o estabelecimento das chamadas Series de Fourier, através das quais podemos expressar diversos tipos de funções como uma soma das funções trigonométricas básicas (seno e cosseno), a trigonometria revelou-se mais ainda como tema central e de grande relevância dentro da Matemática pura e aplicada. O presente trabalho também propõe uma abordagem alternativa a para o ensino da trigonometria no Ensino Médio. A proposta inclui uma transição gradual e lógica do estudo da trigonometria no triângulo retângulo para a trigonometria na circunferência trigonométrica. Esse método visa proporcionar aos alunos uma compreensão mais aprofundada e coesa da matéria, ligando eventos históricos com o uso prático dessa ferramenta ao longo de séculos. Através dessa abordagem, busca- se não apenas facilitar a compreensão dos conceitos trigonométricos, mas também despertar o interesse dos alunos pela historia e evolução dessa importante área da matemática, estimulando a sua curiosidade e despertando o seu interesse pelo tema.Dissertação Ensino e aprendizagem da matemática na educação básica utilizando tecnologias e desenvolvendo pensamento computacional: abordagem com Scratch, Portugol, Python e Geogebra(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-08-30) Galvão, Marcos César Cabral; Lima, Ronaldo Freire de; http://lattes.cnpq.br/3978672890268278; http://lattes.cnpq.br/4993843629967892; Silva, Carlos Alexandre Gomes da; http://lattes.cnpq.br/4707327291478702; Santana, Fagner Lemos de; http://lattes.cnpq.br/9444112594388983; Freitas, Joaquim Elias de; http://lattes.cnpq.br/6051109030233375Este trabalho propõe formas de utilizar programas de computadores para ensino e aprendizagem da matemática desenvolvendo o pensamento computacional. As modalidades propostas são “Laboratório de Matemática”, “Jogos e Gamificação” e “Construção de Algoritmos e Programação”. As duas primeiras são conceituadas e têm seus usos justificados, tendo Laboratório de Matemática exemplos com o software Geogebra nas modalidades Geogebra Calculadora Gráfica para estudo do comportamento de uma função quadrática, Geogebra Geometria para estudo de polígonos regulares circuncêntricos e Geogebra CAS (Computer Algebra System) - para fatorar alguns Números de Fermat e Mersenne. A modalidade Construção de Algoritmos e Programação é explorada de forma mais exaustiva com o Scratch, Portugol e Python. Geometria é abordada com a proposta Construcionista de Papert, de forma similar à Geometria da Tartaruga da linguagem LOGO, em construções de triângulos, quadrados e polígonos regulares. A Lógica Matemática desenvolvida por Boole e De Morgan é abordada com Diagramas de Venn e tem importância destacada para construções de expressões das estruturas de controle condicionais e de repetições que controlam fluxos em algoritmos e programas. O Triângulo de Pascal é utilizado como elemento matemático motivador para exploração de sequências, dentre elas: soma dos naturais e de Fibonacci que são desenvolvidas computacionalmente nas formas iterativas e recursivas. Divisibilidade, números primos e compostos, Crivo de Eratóstenes, Algoritmo de Euclides para cálculo do Máximo Divisor Comum - MDC, Teorema Fundamental da Aritmética e Fatoração, Sistemas de Numeração nas Bases Binária, Decimal e Hexadecimal são alguns dos algoritmos discutidos e implementados em Scratch, Portugol e Python.Dissertação Equações de recorrência e aplicações: combinatória, probabilidade, teoria dos números e matemática financeira(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-04-28) Cruz, Sabrina Susan Lucena; Silva, Carlos Alexandre Gomes da; ; http://lattes.cnpq.br/4707327291478702; ; Ferreira, Débora Borges; ; http://lattes.cnpq.br/8894486682278789; Ramirez, Luis Enrique; ; http://lattes.cnpq.br/4167884335743250O objetivo deste trabalho e fazer uma reflexão e apresentar um estudo sobre recorrências numéricas, o que vem a ser uma relação de recorrência, apresentação dos principais resultados relacionados a esse tema dando uma atenção especial ao caso das recorrências lineares de primeira e segunda ordem que se mostram como ferramentas bastante adequadas e eficientes para resolver diversos problemas em que o raciocínio recursivo esta presente. Apresentamos ainda uma coletânea de problemas presentes em livros didáticos e Olimpíadas de Matemática no qual o uso dessa ferramenta e o raciocínio recursivo são imprescindíveis para a resolução dos problemas apresentados e que muitos deles podem ser adequados a Matemática ensinada ao nível do Ensino Médio.Dissertação Relatos de experiência do ensino remoto para Olimpíadas de Matemática(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-05-05) Sena, Mônica da Silva Morais; Ferreira, Dábora Borges; ; ; http://lattes.cnpq.br/0189304177252658; Silva, Carlos Alexandre Gomes da; ; Lima, Romildo Nascimento de;Este trabalho apresenta um treinamento específico para competições de matemática, como o Concurso Canguru de Matemática Brasil, Olimpíada de Matemática nas Escolas Publicas (OBMEP) e a Olimpíada de Matemática no Rio Grande do Norte (OMRN). O treinamento e direcionado para alunos do Ensino Médio e foi aplicado com os discentes da Escola Estadual Antônia Guedes Martins, localizada na cidade de Lagoa D’Anta, Rio Grande do Norte. Ele consiste no desenvolvimento da capacidade dos alunos para resolver problemas matemáticos olímpicos, através da prática de resoluções dos problemas encontrados nas provas das competições supracitadas. Inicialmente, formulamos a aplicação do treinamento de forma presencial, no entanto, devido a pandemia do Sars-CoV2, este foi adaptado para ser trabalhado com os discente de forma remota. Para isso, os encontros semanais, que seriam presenciais, passaram a ser síncronos, sendo realizados através do aplicativo Google Meet, os discentes também assistiram lives de resolução de problemas no Instagram e fizeram simulados online. Além disso, os discentes que não participaram dos encontros síncronos, tem a oportunidade de ter acesso aos mesmos de forma assíncrona na plataforma do YouTube.Dissertação Técnicas (não) usuais de resolução de problemas: paridade, argumentos combinatórios, contagens duplas, invariância e colorimentos(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-08-30) Cardoso, Valdir Belo; Silva, Carlos Alexandre Gomes da; http://lattes.cnpq.br/4707327291478702; Silva, Esteban Pereira da; Medeiros, Elthon John Rodrigues deO objetivo deste trabalho e abordar técnicas de resolução de problemas não usuais em contextos variados, explorando sua aplicação em argumentos combinatórios e contagens duplas para alunos do ensino básico. Ao examinar diferentes situações são destacados os métodos de contagem que envolvem invariantes, proporcionando uma compreensão mais profunda das propriedades matemáticas subjacentes. Além disso, a análise abrange a teoria dos colorimentos, ressaltando a importância das técnicas combinatórias na resolução de problemas relacionados à coloração de grafos. A interconexão entre paridade, argumentos combinatórios, contagens duplas, invariantes e colorimento e explorada para demonstrar a aplicabilidade desses conceitos em uma variedade de situações matemáticas, revelando as relações intrínsecas entre essas áreas.Dissertação Teoria da Ruína em um Modelo de Markov com dois Estados(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2010-03-19) Silva, Carlos Alexandre Gomes da; Pereira, André Gustavo Campos; ; http://lattes.cnpq.br/7174877398310072; ; http://lattes.cnpq.br/4707327291478702; Campos, Viviane Simioli Medeiros; ; http://lattes.cnpq.br/5096180173266440; Silva, Michelli Karinne Barros da; ; http://lattes.cnpq.br/5153188030285416Neste trabalho, apresentamos uma aplicação da teoria do risco com o seguinte cenário: as mudanças no capital de uma seguradora acontecem em cada instante de tempo e o pagamento de uma indenização ou recebimento de um prêmio é decidido pelo resultado de uma cadeia de Markov de dois estados. Nesta situação calculamos a probabilidade de ruína e o tempo esperado de ruína quando o valor da indenização é um mútiplo do valor do prêmioDissertação Teoria ingênua dos conjuntos numéricos(2019-08-30) Fonseca, Jaques Diego Medeiros da; ; ; Silva, Carlos Alexandre Gomes da; ; Santos, Daniel Teixeira dos; ; Lopes, Jaques Silveira;O Trabalho em questão tem como objetivo trazer a luz à discussão sobre as convenções nas operações matemáticas realizadas nos conjuntos numéricos, bem como abordar o conceito de cardinalidade de conjuntos utilizando uma linguagem acessível a alunos do ensino médio.