Navegando por Autor "Cárcamo, Nicolás Eduardo Zumelzu"
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Tese Fundamentos de uma análise matemática fuzzy baseada em números fuzzy e ordens admissíveis(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2024-02-26) Cárcamo, Nicolás Eduardo Zumelzu; Bedregal, Benjamin René Callejas; Villarroel, José Edmundo Mansilla; http://lattes.cnpq.br/4601263005352005; Santiago, Regivan Hugo Nunes; Matamala, Roberto Antonio Díaz; Dimuro, Graçaliz Pereira; Paiva, Rui Eduardo BrasileiroA noção de ordens admissíveis em logica fuzzy intervalar surge em 2010 com o intuito de fornecer um critério mínimo que uma ordem total no conjunto dos subintervalos fechados do intervalo unitário [0, 1] deveria atender para ser usada em aplicações dessa teoria fuzzy. Posteriormente, essa mesma ideia foi adaptada para outras extensões da lógica fuzzy. Nesta tese, levamos a ideia de ordens admissíveis para fora do contexto de extensões da lógica fuzzy. De fato, aqui introduzimos a noção de ordem admissível para números fuzzy equipados com uma ordem parcial, ou seja, uma ordem total que refina essa ordem parcial. Damos atenção especial a ordem parcial proposta por Ramík e Rímánek em 1985. Além disso, apresentamos um método para construir ordens admissíveis sobre números fuzzy em termos de ordens admissíveis definidas para intervalos, considerando uma sequencia densa superiormente, e provamos que esta ordem e admissível para a ordem de Ramík e Rímánek. A partir destas ordens admissíveis estudamos conceitos fundamentais da Analise Matemática no contexto dos números fuzzy. O objetivo, e dar os primeiros passos para o desenvolvimento de uma análises matemática sobre números fuzzy sobre certas ordens admissíveis de forma robusta e bem fundada, preservando ao máximo propriedades da análises matemática tradicional. Dessa forma, introduzimos a noção de integral de Riemann sobre números fuzzy, chamada de integral de Riemann fuzzy, considerando ordens admissíveis, e estudamos propriedades e caracterizações dessa integral. Formalizamos os conceitos de espaço vetorial sem inversos e espaço vetorial ordenado sem inversos, um tipo de hiperestruturas, que generaliza a noção convencional de espac¸os vetoriais ordenados. Cabe salientar que o espaço dos números fuzzy triangulares (NFT) e dos NFT dotados de algumas ordens são exemplos de ambas hiperestruturas. Além disso, introduzimos a noção de funções crescentes de tipo média sobre números fuzzy equipados com ordens admissíveis em geral, caracterizando-as como idempotentes, e em particular, no espaço vetorial ordenado sem inversos. Finalmente, introduzimos o conceito de grafos ponderados vector-fuzzy e utilizamos ferramentas construídas a partir de funções tipo média no espaço vetorial ordenado sem inversos, para resolver tipos de problemas de caminho mais curtos em grafos ponderados.