(2019-08-22) Silva, Artur Breno Meira; Silva, Ailton Rodrigues da; Santana, Fagner Lemos de; ; ; ; Souza, Diego Ferraz de; ; Alves, Claudianor Oliveira;
Neste trabalho, estudamos a existência de soluções positivas para a seguinte classe de
problemas:
−ε
p∆pu + V (x)u
p−1 = H(u), em R
N ,
u > 0 em R
N , u ∈ W1,p(R
N ),
(Pε)
onde ε > 0 é um parâmetro positivo, 2 ≤ p < N, ∆pu = div(|∇u|
p−2∇u) denota o
operador p-Laplaciano, H : R → R é uma função contínua verificando algumas condições
e V : R
N → R é uma função de classe C
2 que pertence a duas classes de potenciais. O
nosso estudo está dividido em duas partes: na primeira, mostramos os mesmos resultados
obtidos por Alves (2015) para p ≥ 2, estabelecendo a existência de solução positiva para o
problema (P ) quando H tem crescimento subcrítico; na segunda, mostramos a existência
de solução positiva considerando H com crescimento crítico. As principais ferramentas
utilizadas são os Métodos Variacionais, Teorema do Passo da Montanha, Princípio de
Concentração de Compacidade devido a Lions e o Método de Penalização de Del Pino e
Felmer.
