PPGMAE - Mestrado em Matemática Aplicada e Estatística

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Involuções da álgebra de Grassmann: um estudo sobre *- polinômios centrais, *-identidades e *-isomorfismos
(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2025-01-24) Santos, Lígia Danielly Rocha dos; Guimarães, Alan de Araújo; http://lattes.cnpq.br/6286902372305694; http://lattes.cnpq.br/8469906596468208; Kuzmin, Alexey; Tsurkov, Arkady; Macêdo, David Levi da Silva; Silva, Diogo Diniz Pereira da Silva e; Teixeira, José Victor Gomes; Araújo, Laise Dias Alves; Morais, Pedro Henrique Martins De; 01987809580
Sejam K um corpo de característica diferente de dois, E a álgebra de Grassmann de um K-espaço vetorial de base infinita e enumerável L e φ uma involução qualquer. Primeiramente, com base no artigo (CENTRONE; GONCALVES; SILVA, 2020), apresentamos conjuntos geradores para as ∗-identidades polinomiais e ∗-polinômios centrais da álgebra de Grassmann, ocorrendo uma forte distinção entre os casos char(K) = 0 e char(K) > 2. Em um segundo momento, de acordo com (DINIZ; GUIMARÃES; ROCHA, 2024), quando φ satisfaz certas condições, mostramos que existe involução φl homogênea (isto é, φl(L) = L) tal que (E, φ) e (E, φl) são ∗-isomorfas. Adicionalmente, apresentamos uma condição necessária e suficiente para que duas involuções homogêneas produzam estruturas ∗-isomorfas. Como consequência, obtivemos exemplos de ∗-álgebras PI-equivalentes e não ∗-isomorfas.