Programa de Pós-Graduação em Sistemas e Computação
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Navegando Programa de Pós-Graduação em Sistemas e Computação por Autor "Acióly, Benedito Melo"
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Dissertação Computabilidade no espaço dos intervalos reais: um modelo BSS intervalar(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2006-05-19) Lyra, Aarão; Bedregal, Benjamin René Callejas; ; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4781417E7; ; http://lattes.cnpq.br/2558569782799336; Acióly, Benedito Melo; ; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4781746T2; Déharbe, David Boris Paul; ; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4768856U5A matemática intervalar é uma teoria matemática originada na década de 60 com o objetivo de responder questões de exatidão e eficiência que surgem na prática da computação científica e na resolução de problemas numéricos. As abordagens clássicas para teoria da computabilidade tratam com problemas discretos (por exemplo, sobre os números naturais, números inteiros, strings sobre um alfabeto finito, grafos, etc.). No entanto, campos da matemática pura e aplicada tratam com problemas envolvendo números reais e números complexos. Isto acontece, por exemplo, em análise numérica, sistemas dinâmicos, geometria computacional e teoria da otimização. Assim, uma abordagem computacional para problemas contínuos é desejável, ou ainda necessária, para tratar formalmente com computações analógicas e computações científicas em geral. Na literatura existem diferentes abordagens para a computabilidade nos números reais, mas, uma importante diferença entre estas abordagens está na maneira como é representado o número real. Existem basicamente duas linhas de estudo da computabilidade no contínuo. Na primeira delas uma aproximação da saída com precisão arbitrária é computada a partir de uma aproximação razoável da entrada [Bra95]. A outra linha de pesquisa para computabilidade real foi desenvolvida por Blum, Shub e Smale [BSS89]. Nesta aproximação, as chamadas máquinas BSS, um número real é visto como uma entidade acabada e as funções computáveis são geradas a partir de uma classe de funções básicas (numa maneira similar às funções parciais recursivas). Nesta dissertação estudaremos o modelo BSS, usado para se caracterizar uma teoria da computabilidade sobre os números reais e estenderemos este para se modelar a computabilidade no espaço dos intervalos reais. Assim, aqui veremos uma aproximação para computabilidade intervalar epistemologicamente diferente da estudada por Bedregal e Acióly [Bed96, BA97a, BA97b], na qual um intervalo real é visto como o limite de intervalos racionais, e a computabilidade de uma função intervalar real depende da computabilidade de uma função sobre os intervalos racionaisDissertação Em direção a uma representação para equações algébricas :uma lógica equacional local(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2001-07-17) Santos, José Medeiros dos; Santiago, Regivan Hugo Nunes; ; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4790032Z4; ; Acióly, Benedito Melo; ; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4781746T2; Bedregal, Benjamin René Callejas; ; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4781417E7A aritmética intervalar conhecida como aritmética de Moore, não possui as mesmas propriedades dos números reais, e por este motivo, defrontase com um problema de natureza operatória, quando se deseja resolver equações intervalares como extensão de equações reais através da igualdade usual e da aritmética intervalar, por esta não possuir o inverso aditivo, como também, a propriedade da distributividade da multiplicação pela soma não ser válida para qualquer terno de intervalos. A falta dessas propriedades impossibilita a utilização da lógica equacional, tanto para a resolução de uma equação intervalar usando a mesma, como para uma representação de uma equação real, e ainda, para a verificação algébrica de propriedades de um sistema computacional, cujos dados sejam números reais representados através de intervalos. Entretanto, com a noção de ordem de informação e de aproximação sobre intervalos, introduzida por Acióly[6] em 1991, surge a idéia de uma equação intervalar representar satisfatoriamente uma equação real, já que os termos da equação intervalar carregam a informação sobre a solução da equação real. Em 1999, Santiago propôs a noção de igualdade simples e, posteriormente, igualdade local para intervalos [8] e [33]. Baseado nessa idéia, esta dissertação estende os conjuntos locais de Santiago para álgebras locais, seguindo a idéia de Σ-álgebras contidas em (Hennessy[31], 1988) e (Santiago[7], 1995). Uma das contribuições desta dissertação é o teorema 5.1.3.2 que garante que, ao se deduzir uma Σ-equação local ⊢ E t t no sistema SDedLoc(E) proposto, as interpretações de t e t serão localmente iguais em qualquer Σ-álgebra local que satisfaça o conjunto de equações locais E fixado, sempre que t e t tiverem significado em A. Isto garante um tipo de segurança entre a lógica equacional local e as álgebras locais