Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Estatística
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Navegando Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Estatística por Autor "Aladova, Elena"
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Dissertação Automorfismos da categoria de álgebras livres associativas e comutativas com unidade(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2022-02-16) Oliveira, Jéssica Stefanny Sousa de Lima; Tsurkov, Arkady; Aladova, Elena; http://lattes.cnpq.br/5594641307301415; http://lattes.cnpq.br/0825556032686787; http://lattes.cnpq.br/7090139478639718; Guimarães, Alan de Araújo; http://lattes.cnpq.br/6286902372305694; Shestakov, IvanNa geometria algébrica universal sobre uma variedade de álgebras, o grupo dos automorfismos da categoria de álgebras geradas finitamente livres desempenha um papel importante. Acontece que, para a ampla classe de variedades, um automorfismo da categoria de álgebras geradas finitamente livres pode ser decomposto no produto de um automorfismo interno e um automorfismo fortemente estável. O método de operações verbais fornece um mecanismo para calcular o grupo de automorfismos fortemente estáveis. No presente trabalho, lidamos com a variedade de álgebras associativas e comutativas com unidade sobre um corpo de característica zero. Observe que as álgebras geradas finitamente livres nesta variedade são exatamente álgebras de polinômios comutativos e associativos com unidade sobre um conjunto finito de variáveis. O objetivo principal desta dissertação é investigar os automorfismos da categoria de álgebras geradas finitamente livres nesta variedade. Em particular, aplicando o método de operações verbais, obtemos a descrição do grupo dos automorfismos fortemente estáveis da categoria em consideração.Dissertação Automorphisms of the category of finitely generated free groups of the certain subvariety of the variety of all groups(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2020-05-03) Fernandes, Ruan Barbosa; Tsurkov, Arkady; Aladova, Elena; ; ; ; Plotkin, Evgeny; ; Kuzmin, Alexey;Em geometria algébrica universal, a categoria das álgebras livres finitamente geradas de alguma variedade fixa de álgebras e o grupo quociente A/Y são muito importantes. Aqui A é o grupo de todos os automorfismos da categoria e Y é o grupo de todos os automorfismos internos de. Na variedade de todos os grupos, todos os grupos abelianos (PLOTKIN; ZHITOMIRSKI, 2006), todos os grupos nilpotentes de classe n (n >1) (TSURKOV, 2007) o grupo A/Y é trivial. B. Plotkin propôs a seguinte pergunta: "Existe uma subvariedade da variedade de todos os grupos tal que o grupo A/Y nessa subvariedade não seja trivial?" A. Tsurkov supôs que existe alguma variedade de grupos periódicos, tal que o grupo A/Y nessa variedade não é trivial. Neste trabalho, nós damos um exemplo de uma subvariedade deste tipo.Dissertação Bases efetivas para superbimódulos metabelianos em variedades de álgebras não associativas(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-05-28) Santos, Iritan Ferreira dos; Kuzmin, Alexey; ; http://lattes.cnpq.br/6586935974677811; ; http://lattes.cnpq.br/8698716214396314; Tsurkov, Arkady; ; http://lattes.cnpq.br/0825556032686787; Lopatin, Artem; ; http://lattes.cnpq.br/1437903268492099; Aladova, Elena; ; http://lattes.cnpq.br/5594641307301415O problema de descrição de uma base efetiva para uma álgebra A sobre um corpo F consta numa busca da base B do espaço vetorial A sobre F com um certo algoritmo de multiplicação de elementos de B que, consequentemente, pode ser aplicado para computar qualquer produto em A. Neste trabalho, desenvolvemos técnicas de busca de bases efetivas para U-superbimódulos de V-birepresentações livres, onde V percorre uma lista de variedades de álgebras próximas para associativas sobre um corpo F de característica diferente de 2 e U percorre o conjunto de todas V-superálgebras com a multiplicação nula. O estudo possui três níveis. Primeiramente, consideramos os casos de variedades V clássicas de álgebras alternativas (Alt), de Jordan (Jord) e de Malcev (Malc). Os resultados obtidos neste nível, sendo inéditos pela forma, de fato, acumulam as experiências dos exemplos já conhecidos na literatura sobre superálgebras metabelianas (solúveis de grau 2) e sobre as bases de subespaços de polinômios multilineares nas álgebras livres em Alt, Jord, e Malc. No segundo nível, o estudo trata o caso da variedade de todas as álgebras Lie-admissíveis juntos com suas próprias subvariedades de álgebras flexíveis, anti-flexíveis e de álgebras com identidade do tipo Jacobiano para funções de associadores. Os Teoremas obtidos neste nível são resultados inéditos que descrevem explicitamente as bases de U-superbimódulos para superálgebras U com conjuntos arbitrários de geradores. No terceiro nível, aplicamos as técnicas desenvolvidas no trabalho para uma busca de bases completas de superálgebras livres em certas variedades próximas para associativas nilpotentes. Os resultados do trabalho podem ser aplicados em futuros estudos de problemas atuais em aberto relacionados às superálgebras livres.Dissertação Geometrical equivalence and action type geometrical equivalence of group representations(2018-03-22) Silva, Josenildo Simões da; Tsurkov, Arkady; ; ; Aladova, Elena; ; Dokuchaev, Mikhailo;No presente trabalho, veremos a definição de equivalência geométrica entre álgebras universais (e especialmente, para grupos), a então aplicar esse conceito a elementos na variedade de todas as representações de grupos sobre um corpo fixo. Nesse espaço, consideramos pares de conjuntos de equações em representações livres (XKF(Y ); F(Y )), onde X e Y são finitos. Depois, veremos outro tipo de equivalência geométrica: a equivalência geométrica de tipo de ação, cuja definição é muito similar à usual, mas nesse caso consideramos apenas subconjuntos XKF(Y ) na representação livre (XKF(Y ); F(Y )), para X e Y - finitos. Aqui, temos dois objetivos principais: o primeiro é estudar os diferentes casos de equivalência geométrica e o segundo é mostrar um exemplo que prova que não podemos concluir a equivalência geométrica entre duas representações a partir de sua equivalência geométrica de tipo de ação e a equivalência geométrica de seus grupos.Dissertação Some results on groups of outer automorphisms of categories of finitely generated nilpotent free algebras(Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2021-07-05) Teixeira, José Victor Gomes; Tsurkov, Arkady; Kuzmin, Alexey; ; ; ; http://lattes.cnpq.br/9368785489596803; Aladova, Elena; ; Plotkin, Evgeny;Essa dissertação tem como objetivo o estudo do grupo A/Y ∼= S/S ∩ Y dos automorfismos externos da categoria das álgebras livres finitamente geradas para a variedade das álgebras lineares n-nilpotentes. Há uma conjectura de que, para cada n, tem-se A/Y ∼=k∗ o Autk. Essa conjectura foi provada no caso em que n = 3, 4 e 5. Nós tentamos provar essa conjectura para todo n. O problema não foi completamente resolvido, mas foram feitos progressos. A parametrização do grupo S foi determinada, e a decomposição, associada a essa parametrização, de H, um grupo importante para o cálculo dos automorfismos internos, foi provada. Foi desenvolvido um dos algoritmos necessários para provar que H ≤ Y. Depois da demonstração dessa inclusão, o problema será resolvido. A resolução completa pode ser tópico de uma tese de doutorado. O estudo do grupo A/Y para cada variedade é muito importante na área de Geometria Algébrica Universal, pois ele informa sobre possíveis diferenças entre equivalência geométrica e equivalência automórfica de álgebras da variedade.